Tudo começou com uma pergunta banal: “Quantos pares de coelhos podem ser gerados em um ano, à partir de um par de coelhos?”
Leonardo Pisano (1180 – 1250), matemático italiano apelidado Fibonacci, ao resolver tal questão criou a sequência mais intrigante da matemática.
Na sequência de Fibonacci, cada número da série é resultado da soma dos dois anteriores.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Essa sequência é observada no crescimento das plantas, algumas vezes na formação de seus galhos, outras na posição ou número de folhas ou pétalas; nas espirais das galáxias, nos furacões, nas ondas, no comportamento dos átomos, na refração do som, na conversão de milhas para quilômetros, …
Ao dividirmos dois números consecutivos da sequência de Fibonacci (o maior pelo menor) chegamos proximos ao numero PHI (1,618), na verdade o numero PHI é uma sequencia infinita
1·61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 …
PHI, também chamado de “número áureo”, “proporção áurea” ou “proporção Divina”,recebeu esse nome em homenagem à Phidias, escultor grego que o utilizava constantemente em suas obras. Este resultado é encarado como expressão do belo (o ideal da beleza), pelo equilíbrio de suas proporções.
Essa razão é encontrada nas mais incríveis observações da natureza:
na proporção entre fêmeas e machos numa colmeia;
na distribuição espiral das estrelas em torno de um astro principal;
no corpo humano, na altura de uma pessoa pela distância de seu umbigo ao chão, entre a distância do quadril e a do joelho até o chão, na divisão da coluna vertebral, nos nós dos dedos…
- parthenon e a sequencia Fibonacci
Artistas durante séculos utilizam essa proporção para obter harmonia e beleza em suas obras. Ela está presente na natureza, na Pirâmide de Gizé, no Partenon (atribuído à Phidias), na música, na literatura, nas artes em geral.
Para encerrar, alguns exemplos que elucidam e nos instigam:
Literatura
Nos classicos Ilíada (Homero) e Eneida (Virgílio), a proporção se apresenta na razão entres as estrofes maiores e
menores; nos “Os Lusíadas” (Camões), o trecho da chegada às Índias divide a obra em tal proporção.
Música
Na 5ª e 9ª Sinfonias de Beethoven (entre várias outras); Béla Bartók, compositor húngaro utilizou constantemente tal proporção (vale investigar, dica: Béla Bartók And Analysis of his Music – Ernö Leudvai).
Arte
Afrodite em “Renascimento de Vênus”, de Botticelli; em várias obras de Leonardo da Vinci (Santa Ceia, Mona Lisa, o Homem Vitruviano e inúmeras outras.); nas dimensões de “O Sacramento da Última Ceia” de Salvador Dali (270 x 167 cm).
Cinema
No filme “O Encouraçado Potemkin”, o diretor Sergei Eisenstein usou tal proporção para marcar o início de cenas importantes em relação ao tamanho da fita.
Esta proporção consagrada pode ser encontrada hoje, no nosso dia a dia: nas dimensões do cartão de credito, revistas, jornais e até no formato utilizado nas ampliações fotográficas, entre outras aplicações.
Katia Queiroz é graduada em matemática pura e aplicada pela Universidade Mackenzie.Coordenou projetos de informática aplicada à educação (com 2 livros didáticos publicados sobre o tema). Ministrou aulas de matemática e raciocínio lógico para alunos do ensino fundamental e médio.