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FIBONACCI E A PROPORÇÃO DO BELO por Katia Queiroz

Tudo começou com uma pergunta banal: “Quantos pares de coelhos podem ser gerados em um ano, à partir de um par de coelhos?”

Leonardo Pisano (1180 – 1250), matemático italiano apelidado Fibonacci, ao resolver tal questão criou a sequência mais intrigante da matemática.
Na sequência de Fibonacci, cada número da série é resultado da soma dos dois anteriores.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Essa sequência é observada no crescimento das plantas, algumas vezes  na formação de seus galhos, outras na posição ou número de folhas ou pétalas; nas espirais das galáxias, nos furacões, nas ondas, no comportamento dos átomos, na refração do som, na conversão de milhas para quilômetros, …

Ao dividirmos dois números consecutivos da sequência de Fibonacci (o maior pelo menor) chegamos proximos ao numero PHI (1,618), na verdade o numero PHI é uma sequencia infinita
1·61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 …

PHI, também chamado de “número áureo”, “proporção áurea” ou “proporção Divina”,recebeu esse nome em homenagem à Phidias, escultor grego que o utilizava constantemente em suas obras. Este resultado é encarado como expressão do belo (o ideal da beleza), pelo equilíbrio de suas proporções.

Essa razão é encontrada nas mais incríveis observações da natureza:
na proporção entre fêmeas e machos numa colmeia;

 na distribuição espiral das estrelas em torno de um astro principal;

 

no corpo humano, na altura de uma pessoa pela distância de seu umbigo ao chão,  entre a distância do quadril e a do joelho até o chão,  na divisão da coluna vertebral, nos nós dos  dedos…

parthenon e a sequencia Fibonacci

Artistas durante séculos utilizam essa proporção para obter harmonia e beleza em suas obras. Ela está presente na  natureza,  na Pirâmide de Gizé, no Partenon (atribuído à Phidias), na música, na literatura, nas artes em geral.

Para encerrar, alguns exemplos que elucidam  e  nos  instigam:

Literatura
Nos classicos  Ilíada (Homero) e Eneida (Virgílio), a proporção  se apresenta  na razão entres as estrofes maiores e
menores; nos “Os Lusíadas” (Camões),  o trecho da chegada às Índias divide a obra em tal proporção.

Música
Na 5ª e 9ª Sinfonias de Beethoven (entre várias outras); Béla Bartók, compositor húngaro   utilizou  constantemente tal proporção (vale investigar, dica: Béla Bartók  And Analysis of his Music –  Ernö  Leudvai).

Arte


Afrodite em “Renascimento de Vênus”, de Botticelli; em várias obras de Leonardo da Vinci (Santa Ceia, Mona Lisa, o  Homem Vitruviano e inúmeras outras.); nas dimensões de “O Sacramento da Última Ceia” de Salvador Dali (270 x 167 cm).

Cinema
No filme 
  “O Encouraçado Potemkin”, o diretor  Sergei Eisenstein usou tal proporção para marcar o início de cenas importantes em relação ao tamanho da fita.

Esta proporção consagrada  pode ser encontrada hoje,  no nosso dia a dia: nas dimensões do cartão de credito,   revistas,  jornais  e até no  formato utilizado nas ampliações  fotográficas,  entre outras aplicações.

 

Katia Queiroz é graduada em matemática pura e aplicada pela Universidade Mackenzie.Coordenou projetos de informática aplicada à educação (com 2 livros didáticos publicados sobre o tema). Ministrou aulas de matemática e raciocínio lógico para alunos do ensino fundamental e médio.

 

 

MOZART E A MATEMATICA por Reynaldo Bosquet

 

Como falar da relação da música com a matemática sem ser chato? Taí uma boa pergunta. Nunca fui bom com números e aquelas coisas de catetos e hipotenusa. Por outro lado, durante 15 anos da minha vida, fui um competente músico profissional – o que não deixa de ser contraditório.
Para realizar o sonho adolescente de ser um “Rock Star”, eu tive que aprender ciclo das quartas, ciclo das quintas, tríade aumentada, tríade diminuta, acorde maior com quarta, maior com quinta, maior com sexta, menor com sétima, menor com quinta aumentada, compasso binário, compasso ternário. E como se não bastasse tudo isso, enquanto os meus colegas andavam acompanhados das garotas, eu passava 8 horas por dia acompanhado do meu metrônomo – aquele aparelhinho que faz marcações de 40 a 240 BPM (batidas por minuto) com o intuito de aprimorar a velocidade e técnica do músico. E depois ainda dizem que vida de artista é fácil.

Outra coisa que as  pessoas costumam dizer é que Mozart foi um gênio da música. Mas  na minha opinião, ele foi um gênio da matemática. É comum encontrar  nas margens das suas partituras rabiscos de equações matemáticas, as quais ele  usava para o cálculo de probabilidades melódicas. Outra prova da sua paixão  pelos números é o uso da simetria em várias de suas sonatas para piano, violino  e violoncelo.

Trechos musicais ímpares são pouco intuitivos. Estrofes com quatro,  oito, doze ou dezesseis compassos sempre funcionam porque são simétricas. Na  hora de fazer um arranjo, é preciso saber usar a simetria na introdução para fazer  a magia acontecer. E Mozart sabia muito bem disso.

Mozart partitura original

 

Mesmo depois de mais de 10.000 horas de prática como músico, ainda continuo não sendo muito bom com os números. Tanto é verdade, que a minha conta bancária anda sempre no vermelho. O que me conforta é saber que Mozart, apesar de gênio, também não se  dava muito bem com a matemática das finanças pessoais. “ Bon Vivant”, Mr.  Wolfgang adorava esbanjar dinheiro com mulheres, vinhos, amigos. Morreu como um  plebeu e viveu como um rei. Sua maior riqueza foi descobrir que o objetivo da  vida é sempre alcançado neste exato momento. E aqui a matemática se divorcia da  música.

Como diria o brilhante filósofo inglês Alan Watts,
“quando  fazemos música não a fazemos para atingir um certo ponto, como o final de uma   composição.  Quando  tocamos música, o próprio ato de tocar é o objetivo”.

 

 

Reynaldo Bosquet  é músico, redator publicitário e idealizador do blog “ basstalks.com”.
Como músico, trabalhou com Tom Zé durante dois anos e fundou a primera escola de música do Brasil especializada em rock
e british pop.
Apaixonado por filosofia oriental, morou no San Francisco Zen Center como  estudante convidado e estudou com Gil Fronsdal no Insight Meditation Center, em  Redwood City.