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FIBONACCI E A PROPORÇÃO DO BELO por Katia Queiroz

Tudo começou com uma pergunta banal: “Quantos pares de coelhos podem ser gerados em um ano, à partir de um par de coelhos?”

Leonardo Pisano (1180 – 1250), matemático italiano apelidado Fibonacci, ao resolver tal questão criou a sequência mais intrigante da matemática.
Na sequência de Fibonacci, cada número da série é resultado da soma dos dois anteriores.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Essa sequência é observada no crescimento das plantas, algumas vezes  na formação de seus galhos, outras na posição ou número de folhas ou pétalas; nas espirais das galáxias, nos furacões, nas ondas, no comportamento dos átomos, na refração do som, na conversão de milhas para quilômetros, …

Ao dividirmos dois números consecutivos da sequência de Fibonacci (o maior pelo menor) chegamos proximos ao numero PHI (1,618), na verdade o numero PHI é uma sequencia infinita
1·61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 …

PHI, também chamado de “número áureo”, “proporção áurea” ou “proporção Divina”,recebeu esse nome em homenagem à Phidias, escultor grego que o utilizava constantemente em suas obras. Este resultado é encarado como expressão do belo (o ideal da beleza), pelo equilíbrio de suas proporções.

Essa razão é encontrada nas mais incríveis observações da natureza:
na proporção entre fêmeas e machos numa colmeia;

 na distribuição espiral das estrelas em torno de um astro principal;

 

no corpo humano, na altura de uma pessoa pela distância de seu umbigo ao chão,  entre a distância do quadril e a do joelho até o chão,  na divisão da coluna vertebral, nos nós dos  dedos…

parthenon e a sequencia Fibonacci

Artistas durante séculos utilizam essa proporção para obter harmonia e beleza em suas obras. Ela está presente na  natureza,  na Pirâmide de Gizé, no Partenon (atribuído à Phidias), na música, na literatura, nas artes em geral.

Para encerrar, alguns exemplos que elucidam  e  nos  instigam:

Literatura
Nos classicos  Ilíada (Homero) e Eneida (Virgílio), a proporção  se apresenta  na razão entres as estrofes maiores e
menores; nos “Os Lusíadas” (Camões),  o trecho da chegada às Índias divide a obra em tal proporção.

Música
Na 5ª e 9ª Sinfonias de Beethoven (entre várias outras); Béla Bartók, compositor húngaro   utilizou  constantemente tal proporção (vale investigar, dica: Béla Bartók  And Analysis of his Music –  Ernö  Leudvai).

Arte


Afrodite em “Renascimento de Vênus”, de Botticelli; em várias obras de Leonardo da Vinci (Santa Ceia, Mona Lisa, o  Homem Vitruviano e inúmeras outras.); nas dimensões de “O Sacramento da Última Ceia” de Salvador Dali (270 x 167 cm).

Cinema
No filme 
  “O Encouraçado Potemkin”, o diretor  Sergei Eisenstein usou tal proporção para marcar o início de cenas importantes em relação ao tamanho da fita.

Esta proporção consagrada  pode ser encontrada hoje,  no nosso dia a dia: nas dimensões do cartão de credito,   revistas,  jornais  e até no  formato utilizado nas ampliações  fotográficas,  entre outras aplicações.

 

Katia Queiroz é graduada em matemática pura e aplicada pela Universidade Mackenzie.Coordenou projetos de informática aplicada à educação (com 2 livros didáticos publicados sobre o tema). Ministrou aulas de matemática e raciocínio lógico para alunos do ensino fundamental e médio.

 

 

Foto comprada em Feirinha

Múltiplos somos, por Eduardo Muylaert

Eu levo uma vida dupla. Que impulso me teria levado a comprar distraidamente, por dois euros, o bottom escolhido entre tantos outros numa cesta sobre o balcão de uma loja de bobagens em Paris?J’ai une double vie. Mentira. Advocacia e fotografia não são senão duas formas de atividade, entre tantas outras. Um é pouco, dois é bom, três é demais, diz a sabedoria popular. Falso de novo. Para Cartier-Bresson, a imagem é muito mais interessante quando pega três figuras ao mesmo tempo. Vejam, confiram.
Quantos botões com os mesmos dizeres haverá em circulação? Milhares. Mesmo que não fossem tantos, trata-se de um múltiplo. O múltiplo como clone, certo, que é a repetição mecânica do mesmo. Assim se cunhavam as moedas na Grécia antiga. Na arte contemporânea, o múltiplo é uma obra de arte editada em vários exemplares, permitindo preços mais razoáveis e pondo em questão o dogma da unicidade.
Um clichê de Daguerre era uma peça única, irreprodutível. Em 1839 custava 25 francos-ouro, qual uma joia. Uma monotipia de Mira Schendel é peça única, mesmo que integre uma série de mesmo motivo. Walter Benjamin foi o primeiro a examinar em profundidade a questão da obra de arte na era de sua reprodutibilidade técnica.

O que faz da Monalisa a Monalisa? Numa época o Louvre quis proibir os visitantes de fotografar o quadro, protegido atrás de vidro blindado, o que já torna a tarefa bem difícil. Uma jovem uniformizada gritava para a fila: No picturres, please. Não adiantava muito. Desistiram.

Todo mundo pode ter uma Monalisa em casa. Há milhares de reproduções da Gioconda, de cartões postais a sofisticadas telas. Mas a figura mágica, marcada pela suposta autenticidade, está no Museu. Será mesmo o quadro de da Vinci, ou uma cópia? Os adoradores nunca saberão, nem querem pensar nessa hipótese. Quando a pintura foi roubada, enormes filas se formavam para ver o espaço vazio onde antes se encontrava.

A lanterna mágica, inventada no século XVII, foi a precursora do projetor de slides. Após a invenção da fotografia, era usada na escola ou nas famílias inglesas para projetar quadrados de vidro de cerca de 10 centímetros. Assim era apresentado o mundo, a geografia, as colônias, os povos exóticos. A multiplicidade como diversidade, mas também como soberania. A visão de mundo cunhava o Império.

David Livingstone levava uma lanterna mágica na sua expedição à África (1858 – 1864), que servia para exibir a superioridade da tecnologia europeia. Também levava câmeras e montava um laboratório, a fim de registrar o continente negro. Mandava os outro fotógrafos captarem os melhores nativos, de preferência homens, mulheres e crianças reunidos.

De manhã me olho no espelho e vejo uma imagem que vai variando, dia após dia, ano após ano. É o múltiplo cronos, sou eu mesmo, mas sou um a cada década, a cada paixão, a cada momento, a cada perda, a cada mês, a cada lapso, a cada minuto, a cada impulso. Por melhor imagem que tenha de mim, sei que sou Dr. Jekill e Mr. Hide, bom e mau, anjo e monstro. Múltiplos somos.

 

Foto: Helô Mello, 2011

 

Eduardo Muylaert é advogado criminal e fotógrafo. Foi professor da PUC/SP, Procurador do Estado, Secretário da Justiça e da Segurança Pública no Governo Montoro, Presidente do Conselho Nacional de Política Criminal e Penitenciária. e Juiz do TRE/SP. Como fotógrafo publicou O Espírito dos Lugares (3º Nome, 2003), e Boa Noite, Paulicéia! (Pinacoteca, 2006). Principais individuais: Mulheres dos Outros (Fauna Galeria, SP, 2011); Boa Noite, Paulicéia! (Pinacoteca, 2006); O Espírito dos Lugares (Nara Roesler, 2003); Tiras compridas do Brasil (Millan, 99); Paris – Fragmentos (Luísa Strina/Bar des Arts, 95) e Transferências (Bar do MIS, 93).